まずは、所有者がお父様名義ということですから、相続登記をしたうえ、抵当権を設定している金融機関に問い合わせをすることになります。

住宅ローンが完済されているとのことですから、金融機関においてその抵当権抹消書類の再交付申請をして、抵当権抹消登記を申請しましょう。この場合、金融機関によっては抹消登記関係書類についての再交付手数料がかかる場合があり、また、再交付にあたり時間を要することもあります。

抵当権抹消登記書類の再交付を受けましたら、２度、３度、法務局に足を運びご自身で抵当権抹消登記をすることもできますが、時間的に、あるいは手続きが難しいと感じられる場合には、抵当権抹消書類が見当たらないなぁと思われた段階から司法書士に依頼されるといいでしょう。

住宅ローンが終わったら、やれやれ楽になったと感じられると思いますが、その事情がわかっているうちに、速やかに抵当権抹消登記までしておくのが賢明と言えます。